5 Persamaan Matematika Paling Cantik dan Mengagumkan

Halo Serupedians

Matematika dan Fisika identik dengan persamaan dan rumus-rumus yang memusingkan. Namun jika Kita mengerti ternyata banyak juga persamaan matematika yang sangat memiliki arti yang sangat mengagumkan.

Berikut serupedia akan mengulas tentang 5 Persamaan Matematika Paling Cantik dan Mengagumkan. 

1. Persamaan Relativitas Umum Einstein

Persamaan di atas diformulasikan oleh Einstein sebagai bagian dari teori relativitas umum yang menjadi terobosannya pada tahun 1915. Teori ini merupakan penjelasan gravitasi termutakhir dalam fisika modern. Ia menyatukan teori Einstein sebelumnya, relativitas khusus, dengan hukum gravitasi Newton. 

Hal ini dilakukan dengan melihat gravitasi bukan sebagai gaya, tetapi lebih sebagai manifestasi dari kelengkungan ruang dan waktu. Utamanya, kelengkungan ruang waktu berhubungan langsung dengan momentum empat (energi massa dan momentum linear) dari materi atau radiasi apa saja yang ada. Hubungan ini digambarkan oleh persamaan medan Einstein.

Banyak prediksi relativitas umum yang berbeda dengan prediksi fisika klasik, utamanya prediksi mengenai berjalannya waktu, geometri ruang, gerak benda pada jatuh bebas, dan perambatan cahaya. Contoh perbedaan ini meliputi dilasi waktu gravitasional, geseran merah gravitasional cahaya, dan tunda waktu gravitasional. Prediksi-prediksi relativitas umum telah dikonfirmasikan dalam semua percobaan dan pengamatan fisika. 

Walaupun relativitas umum bukanlah satu-satunya teori relativistik gravitasi, ia merupakan teori paling sederhana yang konsisten dengan data eksperimen. Namun, masih terdapat banyak pertanyaan yang belum terjawab. Secara mendasar, terdapat pertanyaan bagaimanakah relativitas umum ini dapat digabungkan dengan hukum-hukum fisika kuantum untuk menciptakan teori gravitasi kuantum yang lengkap dan swa-konsisten.

Teori Einstein memiliki implikasi astrofisika yang penting. Teori ini memprediksikan adanya keberadaan daerah lubang hitam yang mana ruang dan waktu terdistorsi sedemikiannya tiada satu pun, bahkan cahaya pun, yang dapat lolos darinya. Terdapat bukti bahwa lubang hitam bintang dan jenis-jenis lubang hitam lainnya yang lebih besar bertanggungjawab terhadap radiasi kuat yang dipancarkan oleh objek-objek astronomi tertentu, seperti inti galaksi aktif dan miktrokuasar. 

Melengkungnya cahaya oleh gravitasi dapat menyebabkan fenomena pelensaan gravitasi. Relativitas umum juga memprediksikan keberadaan gelombang gravitasi. Keberadaan gelombang ini telah diukur secara tidak langsung, dan terdapat pula beberapa usaha yang dilakukan untuk mengukurnya secara langsung. Selain itu, relativitas umum adalah dasar dari model kosmologis untuk alam semesta yang terus berkembang.

"Sisi kanan dari persamaan ini menggambarkan kandungan energi alam semesta kita (termasuk 'energi gelap' yang mendorong percepatan kosmik saat ini)," Menurut Livio Seorang astrofisikawan/

"Sisi kiri menggambarkan geometri ruang-waktu. Kesamaan tersebut mencerminkan fakta bahwa dalam relativitas umum Einstein, massa dan energi menentukan geometri, dan bersamaan dengan kelengkungannya, yang merupakan manifestasi dari apa yang kita sebut gravitasi." 

2. Model Standar

Model Standar dari fisika partikel adalah sebuah teori yang menggambarkan gaya fundamental elektromagnetisme, lemah, dan kuat, dan juga partikel dasar yang membentuk seluruh benda. Berkembang antara 1970 dan 1973, dia merupakan sebuah teori medan kuantum, dan konsisten dengan mekanika kuantum dan relativitas khusus. 

Sampai sekarang ini, hampir seluruh tes eksperimen dari ketiga gaya yang dijelaskan oleh Model Standar bukan sebuah teori lengkap dari interaksi fundamental, terutama dikarenakan dia tidak menjelaskan gravitasi.

Teori ini dapat dienkapsulasi dalam persamaan utama yang disebut model standar Lagrangian (dinamai ahli matematika dan astronom Prancis abad ke-18 Joseph Louis Lagrange). Persamaan ini dipilih sebagai persamaan matematika yang cantik oleh fisikawan teoretis Lance Dixon dari Laboratorium Accelerator SLAC Nasional di California sebagai formula favoritnya.

"Persamaan Ini telah berhasil menggambarkan semua partikel elementer dan kekuatan yang telah kami amati di laboratorium sampai saat ini - kecuali gravitasi," Dixon mengatakan kepada LiveScience. 

3. Persamaan Teori Relativitas Khusus

Relativitas khusus adalah teori mengenai struktur ruang-waktu. Diperkenalkan oleh Einstein melalui karyanya tahun 1905, Tentang Elektrodinamika Benda Bergerak (untuk kontribusi fisikawan lainnya lihat Sejarah relativitas khusus).

Relativitas khusus menunjukkan bahwa jika dua pengamat berada dalam kerangka acuan lembam dan bergerak dengan kecepatan sama relatif terhadap pengamat lain, maka kedua pengamat tersebut tidak dapat melakukan percobaan untuk menentukan apakah mereka bergerak atau diam. 

Bayangkan ini seperti saat Anda berada di dalam sebuah kapal selam yang bergerak dengan kecepatan tetap. Anda tidak akan dapat mengatakan apakah kapal selam tengah bergerak atau diam. Teori relativitas khusus disandarkan pada postulat bahwa kecepatan cahaya akan sama terhadap semua pengamat yang berada dalam kerangka acuan lembam.

Teori ini juga menggambarkan bagaimana ruang dan waktu bukanlah konsep absolut, namun relatif bergantung pada kecepatan pengamat. Persamaan di atas menunjukkan bagaimana waktu melebar, atau melambat, semakin cepat seseorang bergerak ke segala arah.

Baca Juga : Beberapa Buah Pemikiran Einstein yang Kita Nikmati Sekarang

4. Teorema Phytagoras

Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama kakd dan matematikawan indonesia abad ke-6 SM, Pythagoras. Kald mendapat pujian karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus.

"Fakta matematis pertama yang mengejutkan saya adalah teorema Pythagoras," kata matematikawan Daina Taimina dari Cornell University. "Saya masih kecil waktu itu dan menurut saya sangat menakjubkan bahwa persamaan ini bekerja dalam geometri dan bekerja dengan angka!".

5. Persamaan Euler-Lagrange 

Persamaan Euler-Lagrange merupakan persamaan yang berasal dari reformulasi Hukum Newton yang memudahkan untuk semua koordinat. Persamaan Euler-Lagrange dapat diturunkan melalui Prinsip D’Alembert, dengan menerapkan prinsip pergeseran semu atau virtual displecement. 

Sebuah pergeseran maya dari sistem didefinisikan seperti suatu perubahan  pergeseran dari tiap partikel tetapi dengan waktu tertentu. Pergeseran matematis yang dapat menyelesaikan secara konseptual pada satu waktu tertentu, yang mengikuti persamaan.


"Persamaan ini cukup abstrak, tapi luar biasa baik," kata Cranmer NYU. "Hal yang keren adalah cara berpikir fisika ini bertahan dari beberapa revolusi besar dalam fisika, seperti mekanika kuantum, relativitas, dan lain-lain."

Baca Juga : 5 Matematikawan Besar yang Berpengaruh pada Dunia Modern